Binārā koda darbība – Boolean loģikas principi

Ir vispārzināms, ka datori “domā” izmantojot nulles un vieniniekus. Taču tas, kā tas darbojas praksē, ir nedaudz sarežģītāks, nekā sākotnēji varētu domāt. Manā iepriekšējā rakstā Jūs iepriekš izpētījāt, kā datori izmanto bināros datus, lai uzglabātu un apstrādātu informāciju. Šajā rakstā jūs uzzināsiet vairāk par bināro sistēmu, tostarp to, kā strādāt ar Būlean loģiku, patiesības tabulām un vārtiem.

Var domāt, ka tikai divu ievades datu izmantošana ir ierobežojoša. Tomēr tas ir ārkārtīgi daudzpusīgs un piedāvā plašu iespēju klāstu, ja to apvieno ar Būlean algebru un shēmām.

Būlean loģika

Būlean funkcija kartē divas ievades ar vērtību. Šīs ievades ir ierobežotas līdz diviem stāvokļiem. Šos stāvokļus var uzskatīt: ieslēgts/izslēgts, patiess/nepatiess vai 1/0. Lai definētu Būlean funkciju, jānorāda tikai tās iekļaušanas izvade. Šeit ir 4 funkciju piemērs:

NOT izmanto vienu vērtību x un atrisina to uz 0 vai 1. OR izmanto divus argumentus (x, y), lai ģenerētu izvadi 1. Tikai vienai no x vai y vērtībām jābūt 1. Ja abas vērtības ir 0, izvade ir 0. AND abām ieejām ir jābūt 1, lai varētu ģenerēt 1. Visbeidzot, XOR ņems jebkuras divas vērtības un noteiks, vai tās ir vienādas; ja tā, tad izvade ir 1. Visos pārējos gadījumos rezultāts ir 0.

Tos pašus jēdzienus var attēlot skaitļošanas veidā. Šajā tabulā Būlean izteiksmes atrodas kreisajā pusē, bet to skaitļošanas simboli ir labajā pusē. Visbiežāk tie tiek apvienoti ar nosacījumu paziņojumiem vai iteratoriem. Tātad jūs varētu sagaidīt kodu, kas līdzinās šim koda fragmentam:

Boolean x = false;

do

{

System.out.printIn("executed repeatedly");

}

while(!x);

Iepriekš minētajā kodā Būlean vērtība ir iestatīta uz false. Do/while cilpa pēc tam nepārtraukti izpilda kodu, kas atrodas do, līdz x vērtība pārslēdzas uz True. Parasti jūs meklējat konkrētu rezultātu, un, izmantojot Būlean loģiku, varat turpināt meklēšanu, līdz rezultāts kļūst patiess. Ievērojiet, kā funkcija NOT tiek lietota while cilpā, lai pārbaudītu, vai ir jāpastāv citai iterācijai.

Patiesības (truth) tabulas

Ņemot vērā ierobežoto Būlean funkciju izvadu skaitu, visas permutācijas ir iespējams attēlot tabulā.

Šis attēls parāda visas permutācijas katrai Būlean funkcijai. X un Y kolonnas norāda, vai tā saņem 0 vai 1, un XY norāda iespējamo rezultātu. Funkcijai NOT ir tikai viena izeja un ieeja, tāpēc tabula ir tikai 2 x 2. Salīdzinājumam, pārējie trīs piemēri ņem divas ievades un ģenerē vienu rezultātu.

Vārti

Digitālo loģisko shēmu pamatelements ir vārti. Pēc tam loģiskās funkcijas tiek īstenotas, izmantojot to savstarpējo saistību. Vārti ir elektroniska shēma, kas ģenerē Būlean izvadi no savām ieejām.

Iepriekš redzamajā attēlā ir parādītas četras Būlean pamatfunkcijas. Grafiskais simbols (Graphical symbol) ir veids, kā šie vārti ir attēloti diagrammās. Jūs bieži saskarsities ar ķēdes shēmām, kurās ir virkne savstarpēji savienotu vārtu. Algebriskā funkcija parāda, kā šie vārti tiek aprakstīti, kad tie ir uzrakstīti kā formulas.

Visbeidzot, patiesības tabulās (Truth table) ir izklāstīti rezultāti no dotās ievades līdz vārtiem. Primitīvā līmenī katra ieeja, kas apzīmēta ar A un B, apzīmē strāvu, ko var izvadīt caur ķēdi. Šīs ieejas var būt savienotas ar slēdzi vai pogu, ko var aktivizēt, izraisot 0 vai 1 pārsūtīšanu. Šīs Būlean loģikas izteiksme veidojas, kad ķēdes vārti tiek apvienoti, veidojot sarežģītas shēmas. Galīgo izvadi Q nosaka no mahinācijām, kas veiktas ieejās A, B un C.

Secinājums

Šis raksts uzskatāmi parāda, kā vienkāršu 0 un 1 var apvienot un pastiprināt, izmantojot Būlean loģiku, patiesības tabulas un loģiskos vārtus, lai ģenerētu sarežģītākus rezultātus. Jūs esat uzzinājis vairāk par bināro valodu, tostarp to, kā strādāt ar Būlean loģiku, patiesības tabulām un vārtiem.